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多重網格法是求解偏微分方程數值解的有效方法之一，其計算工作量僅與網格節(jié)點數的一次方成正比，并且收斂速度與網格規(guī)模大小無關，具有收斂速度快和計算工作量少等優(yōu)點，從而特別適合應用于大型、超大型工程數值計算問題中。將多重網格方法引入到巖體力學有限元分析領域，對于解決巖石力學工程實踐中不斷出現的大規(guī)�？茖W計算問題，如整個地下礦山大區(qū)域范圍礦床開采的模擬與方案優(yōu)化，長大隧道施工過程的三維有限元分析等，提高巖石力學有限元數值模擬的效率、精度以及相應工程領域的管理決策水平，無疑具有較大的科學和技術經濟意義。
多重網格法分為幾何多重網格法與代數多重網格法兩類，利用幾何多重網格方法求解巖石力學有限元方程時首先要求產生一系列相互嵌套的有限元網格，并預知各層幾何網格信息。當求解區(qū)域復雜或者由細網格不均勻地給出粗網格時，應用幾何多重網格法都會遇到困難，有時甚至很難選取有效的松弛算了。其次，幾何多重網格法對于計算區(qū)域內介質材料特性非均質或不連續(xù)的情形，在形成粗網格時也很不方便。眾所周知，巖體是非連續(xù)、非均質的介質，當使用有限元模擬開挖、充填和錨噴支護等不同的工況時，在有限元分析的過程中，巖體結構物的幾何形狀和計算區(qū)域的材料參數基本上是一個不斷變化的復雜過程，因此基于幾何網格的幾何多重網格法在巖體力學有限元分析中的應用存在很大的局限性。
代數多重網格分析方法(AMC7)是利用幾何多重網格法的思想建立起來白動求解線性代數方程組的一種迭代方法，但是兩者具有不同的特性，幾何多重網格法必須利用問題的幾何結構：如網格、定義在網格上的算了、預先確定的獲得粗網格的方法等;而代數多重網格僅僅利用方程組的系數矩陣，從網格剖分的代數結構出發(fā)白動形成虛擬的粗細網格，不需明確各層網格的幾何和物理意義，代數多重網格法的思想首先由Brandt、McCormic和Ruge提出，經過Ruge和Stuben等人的發(fā)展，已初步形成比較成熟的理論，但到目前為止，對此方法的研究多限于數學界的專家們。本研究將這一方法引入到工程科學計算領域，討論代數多重網格方法在巖體力學線彈性有限元分析中的應用問題，提出了相應的粗化策略與插值算了，并研制了適于巖體力學線彈性有限元求解的代數多重網格求解器。數值試驗結果表明：代數多重網格算法是高效的、適用的，較直接法和其他常用迭代方法具有較大的優(yōu)越性。
為了說明代數多重網格算法在巖石力學有限元分析中的數值計算效率，且減少數據準備工作量，設計了均質各向同性條件下原巖白重應力場的有限元模擬算例。具體試驗方案為：有限元模型高度方向取80米，寬度為100米，在計算過程中僅考慮體力，計算參數分別為：E=10000MPa，a=0.25巖體容重P取2700kg/m3，然后保持有限元求解的區(qū)域不變，在模型范圍內不斷改變單元剖分方式，以得到不同規(guī)模的有限元方程。本次試驗共采用了8種不同的剖分方案，各方案的單元數目詳見表，然后采用代數多重網格法完成了各方案的有限元計算，所有各方案的計算結果均收斂于解析解。為了進行比較研究，對上述各方案的模擬同時采用了直接法一改進的喬列斯基分解法((LU分解)和單層網格迭代法一共轆梯度法(CG法)進行了求解。各種求解方法所用的CPU時問，直接法與代數多重網格法以及共轆梯度法與代數多重網格法所消耗CPU時問之比與單元數之問關系。
當求解的有限元規(guī)模較小時，代數多重網格法求解效率不明顯，直接法與共轆梯度法所消耗的CPU時問與代數多重網格法相當，但隨著解題規(guī)模的擴大，代數多重網格法在數值效率上具有明顯的優(yōu)越性。比如，當解題規(guī)模2500增加到13924時，直接法消耗的CPU時問比從1.77倍急速增加到11.869倍，與單層網格迭代法相比，共轆梯度法消耗的CPU時問比也從1.07倍上升到1.93倍。隨著有限元單元數目的增加，代數多重網格法消耗的CPU時問增長率要遠小于直接法，也低于共轆剃度法。因此，代數多重網格有限元法對于分析大型、超大型巖石力學工程問題比直接法和其他單層網格迭代法具有較明顯的優(yōu)越性。
研究了應用代數多重網格方法求解巖體力學有限元方程的問題，論述了基于單元聚集和能量極小意義下相應的網格粗化策略與插值、限制方法，并給出了具體的代數多重網格算法。數值試驗表明，(a)使用代數多重網格法求解巖體力學有限元方程，具有較高的收斂精度和較好的數值效率，(b)當求解的有限元規(guī)模較小時，代數多重網格法求解效率不明顯，但隨著解題規(guī)模的擴大，代數多重網格法在數值效率上較直接法和其他單層網格迭代法具有明顯的優(yōu)越性。代數多重網格法具有存貯量小、收斂精度高和計算時問少等優(yōu)點，本研究將代數多重網格方法引入到巖體力學有限元計算領域，對于解決巖石力學工程實踐中不斷出現的大規(guī)模科學計算問題，提高巖石力學有限元數值模擬的效率、精度以及相應工程領域的管理決策水平，具有較大科學和技術經濟意義。
專業(yè)從事機械產品設計│有限元分析│強度分析│結構優(yōu)化│技術服務與解決方案
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